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- FAQ matrices et quaternions - Club d'entraide des développeurs francophones :: autour d un axe
Apercu : Comment combiner les matrices de rotations ? Quel est la manière correcte de combiner les matrices de rotations ? Comment générer une matrice de rotation pour un axe et un angle donnés ? Comment générer une matrice de rotation pour rendre deux vecteurs colinéaires ? Comment utiliser les matrices pour convertir entre deux systèmes de coordonnées ? Comment réaliser une interpolation linéaire entre deux matrices ? Comment réaliser une interpolation cubique entre quatre matrices ? Une matrice de rotation est utilisée pour tourner un ensemble de points dans un système de coordonnées. Chaque point a de nouvelles coordonnées, mais leurs distances relatives reste inchangée. Si la matrice de rotation est multipliée par sa transposée, le résultat est la matrice identité. Comment combiner les matrices de rotations ? Les matrices de rotations se combinent en les multipliant entre elles. Quel est la manière correcte de combiner les matrices de rotations ? Par exemple, si vous êtes debout, et que vous vous tourner vers la droite, tout ce que vous voyez dans votre champs de vision semblera tourner vers la gauche. Etant donné que chaque matrice de rotation 4x4 doit avoir 10 éléments avec la valeur 0, 2 autres avec la valeur 1, et 4 autres avec des valeurs arbitraires, près de 75% de chaque opération matricielle est en fait pure perte ! Un moyen plus efficace doit être trouvé. Avec cet algorithme, on a fait seulement 12 multiplications, 6 soustractions et 18 affectations ! Comment générer une matrice de rotation pour un axe et un angle donnés ? Comment convertir un axe de rotation et un angle en un quaternion ? Comment convertir un quaternion en matrice de rotation ? Comment générer une matrice de rotation pour rendre deux vecteurs colinéaires ? Ce problème peut être visualisé en considérant deux vecteurs directions attachés à leurs base. En théorie, il existe un nombre infini de rotations possibles pour rendre les deux vecteurs colinéaires. Tous ces axes sont dans le plan pour lequel tous les points appartenant au plan sont à égale distance des deux vecteurs. Comment utiliser les matrices pour convertir entre deux systèmes de coordonnées ? Les deux systèmes sont représentés par des matrices 3x3 ou 4x4. Le problème est donc de trouver la matrice de rotation qui va réaliser cette tâche. Mrot est la matrice de rotation voulue. Une fois calculée, cette matrice de rotation peut être conservée dans un quaternion. Comment réaliser une interpolation linéaire entre deux matrices ? Etant données deux matrices de transformation, le problème est de trouver le moyen de déterminer les positions intermédiaires par une variable paramétrique t, avec t variant de 0. Une fois déterminées, la translation et la rotation résultantes sont converties dans la matrice intermédiaire voulue. Comment réaliser une interpolation cubique entre quatre matrices ? Etant données quatres matrices, le problème consiste à trouver un moyen pour déterminer les positions intermédiaires spécifiées par la variable paramétrique t. Le vecteur résultant peut être converti en une matrice de rotation ou de translation. Il doit être noté que les chemins de rotation générés peuvent sembler quelque peu acrobatiques.
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