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- Convergence - Sup - Rotation axe fixe :: autour d un axe
Apercu : Après avoir défini les grandeurs et les théorèmes de la mécanique du solide, il nous reste à appliquer ces théories à des cas pratiques. Le premier exemple que nous avons traité était celui des particules chargées où l’on se ramenait à la dynamique du point. Le traitement du mouvement de translation est similaire aux traitements de dynamique du point. Nous allons donc dans ce chapitre traiter les mouvements de rotation en l’absence de mouvement de translation. Pour éviter de rentrer dans des traitements mathématiques matriciels qui apportent peu d’éléments supplémentaires à la compréhension physique des mouvements de rotation, on se restreindra à l’étude de solides ayant une symétrie sphérique ou cylindrique. Lors de mouvement de rotation, la répartition des masses du solide par rapport à l’axe de rotation est une caractéristique essentielle. Lors du mouvement de rotation d’un solide, l’axe de rotation ne correspond pas forcément aux axes de symétrie du solide. Si le solide possède des axes de symétrie le choix des axes du repère s’en déduit afin de faciliter les calculs. On pourra donc très souvent être confronté à définir des moments d’inertie par rapport à un axe de rotation qui ne correspond pas aux axes de symétrie du solide. Ce théorème permet de lier le moment d’inertie par rapport à un axe quelconque avec le moment d’inertie d’un axe parallèle passant par le centre d’inertie du solide. Comme pour le calcul du centre d’inertie on se ramène à des calculs sur les éléments de surface. Dans le cas du solide à symétrie cylindrique ou sphérique les axes du repère correspondent avec les axes principaux d’inertie. Les relations fondamentales ci-dessous conservent toute leur généralité, mais pour les appliquer dans le cas général telles vont être présentées ici, il sera nécessaire de recourir à des calculs matriciels de produits d’inertie pour se placer dans la base principale d’inertie. Dans le cas d’un solide en rotation ayant un point fixe l’expression de l’énergie se simplifie. Ceci nous permet de mieux nous rendre compte de l’importance de moments d’inertie dans la compréhension physique des mouvements de rotation. Pour le pendule simple on va utiliser le théorème de l’énergie mécanique. Le pendule constitué d’une sphère de rayon r et de masse m suspendue à une tige de masse négligeable devant la sphère.
Voir Convergence - Sup - Rotation axe fixe